大家好，我是冀劍制。

這一堂課，我們來多做幾個比較簡單的練習題，希望可以強化判斷「有效」與「無效推理」的能力，以及尋找隱藏前提與反例的能力。

好，第一題：我是人，所以，我不是狗。

這個推理的前提是「我是人」，而結論是「我不是狗」。邏輯上來說，前提並不保證結論必然為真，所以這是一個「無效推理」。要把前提和結論用邏輯連結起來，需要加上一個隱藏前提，這個隱藏前提是「所有人都不是狗」或是換個更清楚的說法「只要是人就不是狗」，雖然這兩句話看起來不太一樣，但所表達的意思相同，在邏輯上我們會將它們當作一樣的命題。

那麼，完整的推理就是，「我是人，只要是人就不是狗，所以，我不是狗。」這個推理就是有效推理了。

針對這個隱藏前提，是否有反例呢？針對「所有人都不是狗」的命題，要找出反例，就需要找到至少一個是人也是狗的個體，有沒有這樣的例子呢？這時就不能靠想像了，反例需要靠實例。目前為止，並沒有所謂的狗人，雖然天狗有點像是狗人的樣子，但天狗只是傳說，而且就算真的存在，也不一定算是人，可能比較屬於妖怪之類的。所以，除非要考慮外星生物，否則這個隱藏前提可以說並沒有反例，那就有很高的說服力了。

第二題：小明很笨，所以一定考不上郵差。

這個推理的前提是「小明很笨」，結論是「小明考不上郵差」。這裡要注意一下，原本的說詞是「一定考不上郵差」，為了讓文字簡潔明確一點，我們可以先把「一定」兩個字省略，因為這兩個字在這裡其實只有強調的意味，並沒有特別的意思。

好，那麼，假設「小明很笨」為真，是否「他考不上郵差」就必然為真呢？這裡要思考的並不是依據我們的生活常識，而是邏輯上的關連。答案當然不是。也就是說，即使前提為真，結論也可能為假。那麼，這就是個無效推理。需要有個隱藏前提來讓它變成有效推理。那麼，需要什麼隱藏前提呢？

所需要的隱藏前提是：「笨的人都考不上郵差。」

如此一來，我們這個推理就變成：小明很笨，笨的人都考不上郵差。所以小明考不上郵差。

在這個推理中，我們可以發現，當前提全部為真時，結論就必然為真。那麼，這個推理就是「有效推理」。而新加入的前提就可以視為是說話者省略掉的隱藏前提。那麼，這個隱藏前提是否有反例呢？

我猜想應該會有。因為許多國家考試是選擇題，而選擇題是可以靠運氣的，當人運氣特別好時，就算是很笨的人都學不會還是有可能會考高分。所以，雖然不見得知道特定的反例，但藉由推測，應該有這樣的人存在，也可以當作是一種反例。只不過，這種反例當然比實際存在的活生生例子，說服力低了一點。

第三題：小明有很多書，一定很有學問。

這個推理的前提是「小明有很多書」，結論是「小明很有學問」。這是「有效推理」嗎？答案並不是。所以，需要加上隱藏前提。隱藏前提可以是：「有很多書的人都很有學問。」

加上這個隱藏前提，整個推理變成：「小明有很多書，有很多書的人都很有學問，所以，小明很有學問。」

這個推理就是「有效推理」了。前提和結論之間存在有「如果前提全部為真則結論必然為真」的緊密關連。

不過，這個隱藏前提是否有反例呢？我想，我們很容易發現一些反例。例如：有些賣書的人擁有很多書，但是書對他們來說只是商品，自己根本不會去閱讀，在這種情況下，這樣的人並不見得會很有學問。另外，還要看書的種類，例如，許多人可能喜歡看一些比較沒什麼學問的通俗小說，或是實用書籍。這些書籍裡面並沒有什麼知識的養分，就算讀了這些書，也無法變成很有學問。當然，對於那些買了書只當裝飾品的人也可以算是反例。

第四題：買了樂透有可能中大獎，不買樂透，一定不會中大獎，中獎比不中獎還好。所以，應該要買樂透。

這個推理的前提是，買樂透可能中獎，不買就沒中獎機會，由於中獎比不中還好。而結論是，應該要買樂透。那麼，這是「有效推理」嗎？

這題比較複雜，也比較難一點。聽到這個推理，可能有人會反駁，買樂透還要花錢，不買不用花錢，所以不要買樂透。

如果可以想到這樣的回應，那很了不起。這個回應可以「以其人之道還諸其人之身」，直接指出這個推理是有問題的。但是，推理的問題究竟在哪裡呢？如果不直接分析這個推理，是找不到推理的問題所在的。

那麼，我們知道，這是一個「無效推理」。究竟要加什麼隱藏前提，能使這個推理變成「有效推理」呢？如果仔細推敲，是找得出來的，它需要的隱藏前提是：「做一件事，只要有比不做還要好的理由，就應該要做。」好，那麼，我們來看看完整的推理：買了樂透有可能中大獎，不買樂透，一定不會中大獎，中獎比不中獎還好。做一件事，只要有比不做還要好的理由，就應該要做。所以，應該要買樂透。

這個修改後的推理就變成「有效推理」了。這時我們就可以來思考，這個隱藏前提是否有反例呢？剛剛提出來的其實就是這個原則的反例。「買了樂透錢會變少，不買樂透錢不會變少，錢不變少比變少還好，所以不要買樂透。」由於我們用相同的原則導出了相反的結論，所以可以發現，這個原則是會製造矛盾的。在這種情況下，是不可能為真的。

或者，我們也可以用更誇張的例子，例如，「發動世界大戰可以降低人口壓力，不發動世界大戰無法降低人口壓力，降低人口壓力比不降低人口壓力好，所以，我們應該發動世界大戰。」

說到這裡，應該就很清楚可以看見這種類型推理的問題所在了，當我們只考慮一件事情的好處，忽略其壞處去支持它，或是當只考慮一件事情的壞處，忽略其好處去否定它，都會導致錯誤的推理。這個例子可以讓我們發現，運用邏輯分析，可以讓推理的問題更清楚呈現出來。

第五題：科學無法證明瘦肉精對身體有害。所以，大家可以放心吃有瘦肉精成分的食物。

這個推理是「無效推理」。需要的隱藏前提是「科學無法證明有害的東西就可以放心吃。」修改過後的推理是：科學無法證明瘦肉精對身體有害，而且，科學無法證明有害的東西就可以放心吃。所以，大家可以放心吃有瘦肉精成分的食物。 

這很明顯就是個「有效推理」了。而隱藏前提是否有反例呢？也就是有沒有什麼東西，科學無法證明對身體有害，但基本上我們無法放心吃的？簡單的說，是否存在有些東西，科學無法證明對身體有害，但實際上對身體是有害的？這樣的東西應該是有的，只不過，科學既然無法證明對身體有害，就算真有危害，危害應該也不明顯。所以就算有反例，應該也不嚴重。

第六題：核電廠的存在很危險。所以，我們應該要廢除核電廠。

這也是一個「無效推理」。需要的隱藏前提是，「危險的都應該被廢除。」完整的推理是：核電廠的存在很危險。危險的都應該被廢除。所以，我們應該要廢除核電廠。修改過後就成了「有效推理」。那麼，加入的隱藏前提「危險的都應該被廢除」是否有反例呢？光從字面上來說，其實反例很多，像是公園的兒童設施、高速公路、飛機、甚至大樓都有危險，難道這些都要廢除嗎？

為了要避免這些反例，我們可以把危險的等級提升，然後修改我們的推理：核電廠的存在危險度很高，危險度很高的都應該被廢除，所以，我們應該要廢除核電廠。

修改後還是「有效推理」，而且可以排除剛剛那些反例。推理的說服力也就提高了。但是，是否還是有反例呢？確實還有，例如：心臟手術、大腦手術危險度都很高，是不是都該廢除呢？從這個反例，我們可以發現，這個推理只考慮到核電廠的危險，但卻沒有考慮到核電廠的優點，或是是否像危險手術一樣有其必要。為了避免這些反例，我們必須再度修改推理，不斷尋找問題並且不斷修改，就能不斷提升說服力，直到無法再修改為止。

第七題：吸煙這個行為有害健康。所以，吸煙者應該戒煙。

這也是個「無效推理」。需要加上隱藏前提：「有害健康的行為都應該要戒除。」那麼，完整的推理是：吸煙這個行為有害健康，有害健康的行為都應該要戒除。所以，吸煙者應該戒煙。

這就是「有效推理」了。那麼，這個隱藏前提是否有反例呢？有的，其實人們有很多行為有害健康，但卻能提升生活樂趣，或是某些職業壓力很大，對健康有不良影響，但還是要做。究竟人類該以什麼為重呢？這是一個人生哲學的好問題。當我們進行論理分析，也能發現許多值得探討的問題。