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邏輯好不好?測了就知道!-有效推理練習

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1號課堂
2021-09-22

大家好,我是冀劍制。

一個推理是「有效推理」或是「無效推理」,是有客觀依據的。邏輯學的主要目的之一,就是分辨「有效推理」與「無效推理」。只要學會了邏輯學,就等於學會了分辨「有效推理」和「無效推理」的能力。在我們學習好完整的邏輯學之前,可以先依據有效推理的特徵,來判斷一個推理是否屬於「有效推理」。

這個特徵就是,理由與主張之間,具有一種關係,這種關係是,「如果這些支持的理由都是正確的,那主張就是正確的。」用邏輯術語來說,就是「如果前提全部為真,則結論必然為真。」只要前提和結論之間具有這樣的緊密關連,這個推理就是「有效推理」。但記得,要先把所有常識判斷先放下,單純從已經列出來的前提來判斷。

這一堂課,讓我們多用一點例子來學習判斷有效或是無效推理。

 

好,第一個練習題:

小明不喜歡戴眼鏡,而且也沒有眼鏡。所以,遠方那位帶眼鏡的人不是小明。

 

這是「有效推理」還是「無效推理」呢?

這個推理聽起來蠻有道理的。但如果前提是對的,結論是否一定正確呢?也就是說,如果小明真的不喜歡戴眼鏡,而且也沒有眼鏡,那麼,遠方那位戴眼鏡的人是否一定不是小明呢?

仔細想想,如果前提全部為真的話,結論為真的可能性很高,但卻不必然為真。例如,想像一下,小明雖然不喜歡戴眼鏡,但被人逼著戴眼鏡,而且戴的是別人的眼鏡。在這種情況下,前提全部為真,結論卻是錯的。只要在想像中,有這種前提全部為真而結論卻為假的可能性存在,就是「無效推理」。

在這裡,大家就可以感受到,這種合理性的最高標準要求真的很高。這是一種最嚴謹的狀態,我們需要先學會這種最嚴謹狀態的推理,才能開始更精確判斷合理性的不同程度。

 

再來一題。

小明昨天感冒很嚴重,而且如果小明今天感冒還沒好就會請病假。剛剛收到通知小明請病假了,所以,我們可以推論出,小明感冒還沒好。

 

這是「有效推理」還是「無效推理」呢?

答案是:這也是「無效推理」。我們可以試想一個情況,小明事實上感冒已經好了,但昨天半夜不小心扭到腳無法走路,所以請了病假。在這種情況下,前提全部為真,結論卻不為真。所以,無法達到合理性的最高標準。

 

第三題:抽菸對身體不好,所以,抽菸的人都不健康。

 

這是「有效推理」或是「無效推理」呢?這題事實上比較麻煩一點,因為語意不明,需要界定一下幾個名詞。例如,在前提裡面,抽煙對身體不好通常是指長期抽煙會對健康造成損害,而不是指抽一兩根煙就會對身體造成影響。而結論的「抽煙的人」指的應該也是長期有抽煙習慣的人。如果這兩者意思相同的話,就比較沒問題。

所以,為避免語意不明造成的困擾,我們可以把這個推理理解成:有抽煙習慣對身體不好,所以,有抽煙習慣的人都不健康。

另外,前提提到的「身體不好」和結論提到的「不健康」是否意思相同呢?如果不是的話,那我們要思考,身體不好的人是不是都不健康?這就要看我們如何界定這兩個名詞了。如果我們把「身體不好」和「不健康」當作同義詞來理解,那麼,這個推理就沒有問題了。但整個推理會變成很無意義。因為這樣的推理就等於:「有抽煙習慣的人會不健康,所以有抽煙習慣的人會不健康。」這就變成同樣的一句話只是換個不同名詞重新講一次而已。但無論如何,這是有效還是無效呢?雖然這是很無意義的推理,但基本上符合「如果前提為真則結論必然為真」的條件,所以這是有效推理。

另外,如果「身體不好」和「不健康」的意義不同,我們就要思考,身體不好是不是就一定不健康?這一樣要去問說話者的意思才能回答這個問題了。

 

第四題:小明去愛河釣魚,因為愛河裡面根本沒魚,所以,小明不可能釣得到魚。

 

這題的前提是,小明去愛河釣魚,但愛河根本沒魚。結論是小明釣不到魚。針對這個推理,或許有人會說,說不定小明釣魚的愛河和沒有魚的愛河並不是同一條河,只是河的名稱一樣。或者,就算愛河裡沒有活生生的魚,但說不定有玩具魚,小明還是有可能釣到玩具魚。但在思考推理的問題上,我們基本上比較不考慮這類問題,除非有特別的情況,否則,只要是相同的詞彙,我們就先當作是相同的含意,要不然所有推理都不用談了。所以,討論有效無效時,可以先不考慮這類問題。

那麼,這是否是「有效推理」呢?當前提為真時,結論是否必然為真?

從事實層面來說,既然沒有魚,當然釣不到魚。這是基本常識。所以,如果愛河裡真的沒魚,小明在愛河釣魚就不可能釣到魚。前提為真時,結論必然為真。但是,從邏輯來說,這並不是「有效推理」。那是因為事實層面需要訴諸常識,但在做邏輯的有效無效判斷時不預設常識,因為邏輯必須是完全客觀的,而一件事情是否算是常識則有主觀成分。為了預防主觀上的不同而製造錯誤,所有常識都必須說出來才行。所以,雖然「沒有魚就釣不到魚。」這是一個常識,由於這個常識,小明必然釣不到魚。但是,如果我們暫時不考慮這個常識,小明還是有釣到魚的可能性。例如,小明會魔法,或是小明會變魔術等等。那麼,除非我們把這條常識加到前提裡面,否則,這就會是一個邏輯上的「無效推理」。

 

第五題:小明的夢想是學會輕功,跳上101大樓頂端,我看他的夢想是永遠不可能實現的。

 

這題跟上一題很類似,依據常識來說,練成可以一口氣從地面跳上101大樓頂端的輕功是不可能存在的,所以這個夢想是不可能實現的。但這一樣要訴諸常識,當我們先把常識放到一邊,這種可能性就是存在的,所以,這也是「無效推理」。

 

第六題:小明每次考試考差了心情都不好,他剛剛考試考的很好,所以,他現在心情一定很好。

 

你覺得這是有效還是無效推理呢?這個題目屬於似是而非的推理,只要小心一點思考,就會發現前提就算是對的,結論也未必是對的。小明考不好就心情差,就算這是正確的,也不表示考的好就心情好,前者不保證後者一定正確。所以這也是無效推理。

 

第七題:小明每次考試考差了心情都不好,心情不好就會想喝奶茶,剛剛發考卷他考的很差,所以他會去喝奶茶。

 

你覺得這是有效還是無效推理呢?如果小明考不好真的心情就會差,而且心情不好就想喝奶茶,而且他真的考不好。假設這三者都為真,小明想喝奶茶也就必然為真。所以,這是有效推理。

 

第八題:小明每次考試考差了心情都不好,我看他剛剛心情很差,所以,他一定考的不好。

 

你覺得這是有效還是無效推理呢?就算「小明考試考不好會心情不好」以及「他心情不好」這兩句話都是對的,也不表示他一定考不好。因為他的心情不好說不定是其他因素造成的。前提並沒有說他只有在考試考不好時才心情不好。所以,這是無效推理。

 

第九題:小明每次考試考差了心情都不好,我看他剛剛心情很好,所以,他考的並不差。

 

你覺得這是有效還是無效推理呢?如果小明真的考不好心情就不好,那麼,如果他心情並非不好,那就表示他並非考不好。所以,如果前提為真,結論必然為真,這是「有效推理」。

 

第十題:根據古籍記載,世界末日來臨前一定會有很多天災人禍,當今世界這麼多天災人禍,如果古籍是對的,那麼,世界末日就快要來臨了。

 

你覺得這是有效還是無效推理呢?簡單的說,就算世界末日來臨前會有很多天災人禍,也不表示很多天災人禍時就是世界末日來臨了。就好像感冒時會身體不適,但身體不適時未必是感冒了。所以這是「無效推理」。

 

第十一題:如果大雄考試考很好會被胖虎打,但如果大雄考很爛就會被老師打,所以,無論如何,大雄都會被打。

 

你覺得這是有效還是無效推理呢?這裡的問題在於,大雄的考試在考很好與考很爛之間是否還有其他可能性呢?如果有的話,這就是「無效推理」。如果沒有的話,大雄不是考很好就是考很爛,那這就是有效推理了。有時遇到類似這種語詞不明確的情況時,需要先定義清楚才能判斷。

 

第十二題:螞蟻有二十隻腳,人只有兩隻腳,所以,螞蟻腳的數量比人的腳多十倍。

 

你覺得這是有效還是無效推理呢?雖然這題的前提是錯的,螞蟻實際上並沒有這麼多隻腳。結論也是錯的。但如果前提為真的話,結論也必然為真,所以,這是有效推理。

 

最後一題:如果神有大能,就有能力讓颱風不要登陸。如果神很善良,就不希望颱風登陸。但是颱風還是登陸了。所以,神要不是能力不足,就是不夠善良。

 

你覺得這是有效還是無效推理呢?這個推理是改編自哲學上一個很有名的論證,叫做「惡的難題」。這是一個有效推理。也就是說,如果前提是對的,結論就是對的。但是,所有宗教信徒大概都無法接受這個結論,那麼,在理性思考上,至少必須反對一項前提,但這些前提看起來都滿合理的。這該怎麼辦呢?思考這類哲學問題,會讓我們對事物的觀點更有深度。

 

例如,說不定我們對於什麼是惡的觀點是錯的。從神的角度來說,說不定這些苦難都是善。由於我們無法站在神的角度思考,所以會誤以為這些都是應該消除的壞事。如果我們這麼想,那麼,就必須重新思考苦難的意義,那就可能開創出一種新的人生哲學了。

 

以上是分辨有效和無效推理的練習。在日常生活中,多做這些練習,分辨能力就可以提昇了。

 

 


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